q^2-6q-7 పరిష్కరించండి

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

లబ్ధమూలము

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని q^{2}+aq+bq-7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-7 b=1$$

\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)ని q^{2}-6q-7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

q^{2}-7qలో qని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ q-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$q^{2}-6q-7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

28కు 36ని కూడండి.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$q=\frac{6±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{6±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 6ని కూడండి.

$$q=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$q=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{6±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$q=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$