q^2-10q+5=0 పరిష్కరించండి

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

qని పరిష్కరించండి

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$q^{2}-10q+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

-20కు 100ని కూడండి.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}కు 10ని కూడండి.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

2తో 10+4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

2తో 10-4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$q^{2}-10q+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$q^{2}-10q=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

25కు -5ని కూడండి.

$$q^{2}-10q+25=20$$

కారకం q^{2}-10q+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$