q^2-10q+21 పరిష్కరించండి

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

లబ్ధమూలము

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని q^{2}+aq+bq+21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 21ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-21 -3,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-3$$

\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)ని q^{2}-10q+21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

మొదటి సమూహంలో q మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ q-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$q^{2}-10q+21=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

-84కు 100ని కూడండి.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{10±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 10ని కూడండి.

$$q=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$q=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{10±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$q=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$