q^2+6q-18=-5 పరిష్కరించండి

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

qని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-5ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q^{2}+6q-13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -13ని గుణించండి.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

52కు 36ని కూడండి.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{22}కు -6ని కూడండి.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$q=\sqrt{22}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{22}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 18ని కూడండి.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-18ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q^{2}+6q=13$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

9కు 13ని కూడండి.

$$q^{2}+6q+9=22$$

కారకం q^{2}+6q+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

qని పరిష్కరించండి

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-5ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q^{2}+6q-13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -13ని గుణించండి.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

52కు 36ని కూడండి.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{22}కు -6ని కూడండి.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$q=\sqrt{22}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{22}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 18ని కూడండి.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-18ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q^{2}+6q=13$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

9కు 13ని కూడండి.

$$q^{2}+6q+9=22$$

కారకం q^{2}+6q+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$