q^2+4q+4-2q^2=8 పరిష్కరించండి

$$q ^ { 2 } + 4 q + 4 - 2 q ^ { 2 } = 8$$

qని పరిష్కరించండి

$$q=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

-q^{2}ని పొందడం కోసం q^{2} మరియు -2q^{2}ని జత చేయండి.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

-4ని పొందడం కోసం 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -q^{2}+aq+bq-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=2$$

\left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)ని -q^{2}+4q-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో -q మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-q\left(q-2\right)+2\left(q-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ q-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(q-2\right)\left(-q+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, q-2=0 మరియు -q+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$q=2 q=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-q^{2}ని పొందడం కోసం q^{2} మరియు -2q^{2}ని జత చేయండి.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

-4ని పొందడం కోసం 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గము.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16కు 16ని కూడండి.

$$q=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$q=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$q=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-q^{2}ని పొందడం కోసం q^{2} మరియు -2q^{2}ని జత చేయండి.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}+4q=8-4$$

4ని పొందడం కోసం 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}+4q=4$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-q^{2}+4q}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$q^{2}+\frac{4}{-1}q=\frac{4}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$q^{2}-4q=\frac{4}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$q^{2}-4q=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$q^{2}-4q+4=-4+4$$

4కు -4ని కూడండి.

$$q^{2}-4q+4=0$$

కారకం q^{2}-4q+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q-2\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q-2=0 q-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$q=2 q=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$q=2$$