q^2+18q+17 పరిష్కరించండి

$$q ^ { 2 } + 18 q + 17$$

లబ్ధమూలము

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని q^{2}+aq+bq+17 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=18 ab=1\times 17=17$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=17$$

\left(q^{2}+q\right)+\left(17q+17\right)ని q^{2}+18q+17 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(q^{2}+q\right)+\left(17q+17\right)$$

మొదటి సమూహంలో q మరియు రెండవ సమూహంలో 17 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$q\left(q+1\right)+17\left(q+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ q+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$q^{2}+18q+17=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$q=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 17}}{2}$$

18 వర్గము.

$$q=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

-4 సార్లు 17ని గుణించండి.

$$q=\frac{-18±\sqrt{324-68}}{2}$$

-68కు 324ని కూడండి.

$$q=\frac{-18±\sqrt{256}}{2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-18±16}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{-18±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -18ని కూడండి.

$$q=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$q=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{-18±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=-\frac{34}{2}$$

2తో -34ని భాగించండి.

$$q=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -17ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$q^{2}+18q+17=\left(q-\left(-1\right)\right)\left(q-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$q^{2}+18q+17=\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$