p^3-7p-6 పరిష్కరించండి

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -6ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. అటువంటి ఒక రూట్ 3. p-3తో దీనిని భాగించడం ద్వారా పాలీనామియల్‌ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

p^{2}+3p+2ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని p^{2}+ap+bp+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=2$$

\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)ని p^{2}+3p+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$p^{3}-7p-6$$