p^2-8p+7 పరిష్కరించండి

$$p ^ { 2 } - 8 p + 7$$

లబ్ధమూలము

$$\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని p^{2}+ap+bp+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-7 b=-1$$

\left(p^{2}-7p\right)+\left(-p+7\right)ని p^{2}-8p+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-p+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p-7\right)-\left(p-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$p^{2}-8p+7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28కు 64ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$p=\frac{8±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{8±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 8ని కూడండి.

$$p=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$p=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{8±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$p^{2}-8p+7=\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$