p^2=4p+12 పరిష్కరించండి

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=-2$$

$$p=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-4p=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-4p-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి p^{2}-4p-12ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(p+a\right)\left(p+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, p-6=0 మరియు p+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=6 p=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-4p=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-4p-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును p^{2}+ap+bp-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=2$$

\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)ని p^{2}-4p-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, p-6=0 మరియు p+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=6 p=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-4p=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-4p-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48కు 16ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{4±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 4ని కూడండి.

$$p=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$p=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{4±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$p=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=6 p=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-4p=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

4కు 12ని కూడండి.

$$p^{2}-4p+4=16$$

కారకం p^{2}-4p+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-2=4 p-2=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$p=6 p=-2$$