n(9n+10)+4=0 పరిష్కరించండి

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0.555555556+0.368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0.555555556-0.368513866i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

9n+10తో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

10 వర్గము.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

-144కు 100ని కూడండి.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{11}కు -10ని కూడండి.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

18తో -10+2i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{11}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

18తో -10-2i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

9n+10తో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$9n^{2}+10n=-4$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{10}{9}ని 2తో భాగించి \frac{5}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{81}కు -\frac{4}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

కారకం n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{9}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$