n(-5)^4divn^2=5 పరిష్కరించండి

$$n ( - 5 ) ^ { 4 } \div n ^ { 2 } = 5$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=125$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా n^{2}తో గుణించండి.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

4 యొక్క ఘాతంలో -5 ఉంచి గణించి, 625ని పొందండి.

$$n\times 625=5n^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 5n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

n యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$n\left(625-5n\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n=0 మరియు 625-5n=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=0 n=125$$

వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$n=125$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా n^{2}తో గుణించండి.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

4 యొక్క ఘాతంలో -5 ఉంచి గణించి, 625ని పొందండి.

$$n\times 625=5n^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 5n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5n^{2}+625n=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 625 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-625±\sqrt{625^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

625^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-625±625}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$n=\frac{-625±625}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-625±625}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 625కు -625ని కూడండి.

$$n=\frac{0}{-10}$$

-10తో 0ని భాగించండి.

$$n=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-625±625}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 625ని -625 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{1250}{-10}$$

-10తో -1250ని భాగించండి.

$$n=125$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=0 n=125$$

వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$n=125$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా n^{2}తో గుణించండి.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

4 యొక్క ఘాతంలో -5 ఉంచి గణించి, 625ని పొందండి.

$$n\times 625=5n^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 5n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5n^{2}+625n=0$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5n^{2}+625n}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{625}{-5}n=\frac{0}{-5}$$

-5తో 625ని భాగించండి.

$$n^{2}-125n=\frac{0}{-5}$$

-5తో 0ని భాగించండి.

$$n^{2}-125n=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -125ని 2తో భాగించి -\frac{125}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{125}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-125n+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{125}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-125n+\frac{15625}{4}=\frac{15625}{4}$$

కారకం n^{2}-125n+\frac{15625}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{15625}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15625}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{125}{2}=\frac{125}{2} n-\frac{125}{2}=-\frac{125}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{125}{2}ని కూడండి.

$$n=125 n=0$$

వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$n=125$$