n^2-3n-88=0 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } - 3 n - 88 = 0$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=-8$$

$$n=11$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి n^{2}-3n-88ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=-88$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -88ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=8$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(n+a\right)\left(n+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n-11\right)\left(n+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n-11=0 మరియు n+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=11 n=-8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును n^{2}+an+bn-88 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -88ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=8$$

\left(n^{2}-11n\right)+\left(8n-88\right)ని n^{2}-3n-88 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(8n-88\right)$$

మొదటి సమూహంలో n మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$n\left(n-11\right)+8\left(n-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-11\right)\left(n+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n-11=0 మరియు n+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=11 n=-8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n^{2}-3n-88=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -88 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -88ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2}$$

352కు 9ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±19}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$n=\frac{3±19}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±19}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు 3ని కూడండి.

$$n=\frac{22}{2}$$

2తో 22ని భాగించండి.

$$n=11$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±19}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$n=-8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=11 n=-8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$n^{2}-3n-88=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 88ని కూడండి.

$$n^{2}-3n-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

-88ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$n^{2}-3n=-\left(-88\right)$$

-88ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}-3n=88$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 88ని కూడండి.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

కారకం n^{2}-3n+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$n=11 n=-8$$