n^2-28-12n పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

లబ్ధమూలము

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$n^{2}-12n-28$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని n^{2}+an+bn-28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=2$$

\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)ని n^{2}-12n-28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

మొదటి సమూహంలో n మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-14ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$n^{2}-12n-28=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -28ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

112కు 144ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{12±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 12ని కూడండి.

$$n=\frac{28}{2}$$

2తో 28ని భాగించండి.

$$n=14$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{12±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$n=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 14ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$