n^2+n-20 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } + n - 20$$

లబ్ధమూలము

$$\left(n-4\right)\left(n+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని n^{2}+an+bn-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=5$$

\left(n^{2}-4n\right)+\left(5n-20\right)ని n^{2}+n-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(5n-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో n మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-4\right)\left(n+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$n^{2}+n-20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

80కు 1ని కూడండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-1±9}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -1ని కూడండి.

$$n=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$n=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$n=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$n^{2}+n-20=\left(n-4\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$n^{2}+n-20=\left(n-4\right)\left(n+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(n-4\right)\left(n+5\right)$$