n^2+n-102=0 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n^{2}+n-102=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -102 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -102ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

408కు 1ని కూడండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{409}కు -1ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{409}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$n^{2}+n-102=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 102ని కూడండి.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

-102ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+n=102$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 102ని కూడండి.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

కారకం n^{2}+n+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$