n^2+3n-12=6 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=-6$$

$$n=3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18ని పొందడం కోసం 6ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n-18=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి n^{2}+3n-18ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(n+a\right)\left(n+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n-3=0 మరియు n+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=3 n=-6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18ని పొందడం కోసం 6ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n-18=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును n^{2}+an+bn-18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=6$$

\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)ని n^{2}+3n-18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

మొదటి సమూహంలో n మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n-3=0 మరియు n+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=3 n=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n^{2}+3n-12=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

6ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72కు 9ని కూడండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-3±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -3ని కూడండి.

$$n=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$n=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-3±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$n=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=3 n=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$n^{2}+3n-12=6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 12ని కూడండి.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

-12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

-12ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n=18$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 18ని కూడండి.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

కారకం n^{2}+3n+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=3 n=-6$$