n^2+21n+98 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

లబ్ధమూలము

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని n^{2}+an+bn+98 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 98ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,98 2,49 7,14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

సమ్ 21ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=14$$

\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)ని n^{2}+21n+98 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

మొదటి సమూహంలో n మరియు రెండవ సమూహంలో 14 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$n^{2}+21n+98=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

21 వర్గము.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

-4 సార్లు 98ని గుణించండి.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

-392కు 441ని కూడండి.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-21±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -21ని కూడండి.

$$n=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$n=-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-21±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{28}{2}$$

2తో -28ని భాగించండి.

$$n=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -7ని మరియు x_{2} కోసం -14ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$