n^2+2n-1=6 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n^{2}+2n-1=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

6ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+2n-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

28కు 4ని కూడండి.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}కు -2ని కూడండి.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

2తో 4\sqrt{2}-2ని భాగించండి.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

2తో -2-4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$n^{2}+2n-1=6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

-1ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+2n=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

1కు 7ని కూడండి.

$$n^{2}+2n+1=8$$

కారకం n^{2}+2n+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$