n^2+17n+72=0 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } + 17 n + 72 = 0$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=-9$$

$$n=-8$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి n^{2}+17n+72ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=17 ab=72$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

సమ్ 17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=9$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(n+a\right)\left(n+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n+8\right)\left(n+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n+8=0 మరియు n+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=-8 n=-9$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును n^{2}+an+bn+72 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=17 ab=1\times 72=72$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

సమ్ 17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=9$$

\left(n^{2}+8n\right)+\left(9n+72\right)ని n^{2}+17n+72 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n^{2}+8n\right)+\left(9n+72\right)$$

మొదటి సమూహంలో n మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$n\left(n+8\right)+9\left(n+8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n+8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n+8\right)\left(n+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n+8=0 మరియు n+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=-8 n=-9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n^{2}+17n+72=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 17 మరియు c స్థానంలో 72 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 72}}{2}$$

17 వర్గము.

$$n=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

-4 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$n=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2}$$

-288కు 289ని కూడండి.

$$n=\frac{-17±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-17±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-17±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -17ని కూడండి.

$$n=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$n=-8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-17±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$n=-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=-8 n=-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$n^{2}+17n+72=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 72ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+17n+72-72=-72$$

72ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$n^{2}+17n=-72$$

x రాశి యొక్క గుణకము 17ని 2తో భాగించి \frac{17}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{17}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+17n+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{17}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+17n+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4}కు -72ని కూడండి.

$$n^{2}+17n+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం n^{2}+17n+\frac{289}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{17}{2}=\frac{1}{2} n+\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{17}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-8 n=-9$$