n^2+16n+63 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } + 16 n + 63$$

లబ్ధమూలము

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని n^{2}+an+bn+63 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 63ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,63 3,21 7,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=9$$

\left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right)ని n^{2}+16n+63 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right)$$

మొదటి సమూహంలో n మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$n\left(n+7\right)+9\left(n+7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$n^{2}+16n+63=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

16 వర్గము.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 సార్లు 63ని గుణించండి.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252కు 256ని కూడండి.

$$n=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-16±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-16±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -16ని కూడండి.

$$n=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$n=-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-16±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$n=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -7ని మరియు x_{2} కోసం -9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$n^{2}+16n+63=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$n^{2}+16n+63=\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$