m^2-m-3/4geq0 పరిష్కరించండి

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -1 స్థానంలో b -\frac{3}{4} స్థానంలో c ఉంచండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం m=\frac{1±2}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, m-\frac{3}{2} మరియు m+\frac{1}{2} రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. m-\frac{3}{2} మరియు m+\frac{1}{2} రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

m-\frac{3}{2} మరియు m+\frac{1}{2} రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$