m^2-6m-25=0 పరిష్కరించండి

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m^{2}-6m-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

100కు 36ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{34}కు 6ని కూడండి.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

2తో 6+2\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$m=\sqrt{34}+3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{34}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

2తో 6-2\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$m=3-\sqrt{34}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$m^{2}-6m-25=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 25ని కూడండి.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

-25ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m^{2}-6m=25$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

9కు 25ని కూడండి.

$$m^{2}-6m+9=34$$

కారకం m^{2}-6m+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$