m^2-20m+100 పరిష్కరించండి

$$m ^ { 2 } - 20 m + 100$$

లబ్ధమూలము

$$\left(m-10\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని m^{2}+am+bm+100 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

సమ్ -20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-10$$

\left(m^{2}-10m\right)+\left(-10m+100\right)ని m^{2}-20m+100 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(-10m+100\right)$$

మొదటి సమూహంలో m మరియు రెండవ సమూహంలో -10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$m\left(m-10\right)-10\left(m-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m-10\right)\left(m-10\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(m-10\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(m^{2}-20m+100)$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(m-10\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$m^{2}-20m+100=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

-400కు 400ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$m=\frac{20±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 10ని మరియు x_{2} కోసం 10ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$m^{2}-20m+100=\left(m-10\right)\left(m-10\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(m-10\right)^{2}$$