m^2-2m-7=0 పరిష్కరించండి

$$m ^ { 2 } - 2 m - 7 = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=2\sqrt{2}+1\approx 3.828427125$$

$$m=1-2\sqrt{2}\approx -1.828427125$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m^{2}-2m-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

28కు 4ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}కు 2ని కూడండి.

$$m=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

2తో 4\sqrt{2}+2ని భాగించండి.

$$m=2\sqrt{2}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

2తో 2-4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$m=1-2\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=2\sqrt{2}+1 m=1-2\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$m^{2}-2m-7=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$m^{2}-2m-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$m^{2}-2m=-\left(-7\right)$$

-7ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m^{2}-2m=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-2m+1=7+1$$

1కు 7ని కూడండి.

$$m^{2}-2m+1=8$$

కారకం m^{2}-2m+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-1\right)^{2}=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-1=2\sqrt{2} m-1=-2\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$m=2\sqrt{2}+1 m=1-2\sqrt{2}$$