m^2-13m-30? పరిష్కరించండి

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

లబ్ధమూలము

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని m^{2}+am+bm-30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=2$$

\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)ని m^{2}-13m-30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

మొదటి సమూహంలో m మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m-15ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$m^{2}-13m-30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-13 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

120కు 169ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{13±17}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు 13ని కూడండి.

$$m=\frac{30}{2}$$

2తో 30ని భాగించండి.

$$m=15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{13±17}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$m=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 15ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$