k^2-3k-180 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

లబ్ధమూలము

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని k^{2}+ak+bk-180 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -180ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=12$$

\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)ని k^{2}-3k-180 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో 12 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-15ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$k^{2}-3k-180=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

720కు 9ని కూడండి.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{3±27}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27కు 3ని కూడండి.

$$k=\frac{30}{2}$$

2తో 30ని భాగించండి.

$$k=15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{3±27}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{24}{2}$$

2తో -24ని భాగించండి.

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 15ని మరియు x_{2} కోసం -12ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$