k^2-2k-35 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

లబ్ధమూలము

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని k^{2}+ak+bk-35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-35 5,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=5$$

\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)ని k^{2}-2k-35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$k^{2}-2k-35=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -35ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

140కు 4ని కూడండి.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{2±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 2ని కూడండి.

$$k=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$k=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{2±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$k=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$