k^2=-2k+35 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=-7$$

$$k=5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2kని జోడించండి.

$$k^{2}+2k=35$$

రెండు భాగాల నుండి 35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k^{2}+2k-35=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి k^{2}+2k-35ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,35 -5,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=7$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(k+a\right)\left(k+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, k-5=0 మరియు k+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$k=5 k=-7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2kని జోడించండి.

$$k^{2}+2k=35$$

రెండు భాగాల నుండి 35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k^{2}+2k-35=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును k^{2}+ak+bk-35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,35 -5,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=7$$

\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)ని k^{2}+2k-35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, k-5=0 మరియు k+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$k=5 k=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 2kని జోడించండి.

$$k^{2}+2k=35$$

రెండు భాగాల నుండి 35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k^{2}+2k-35=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -35 ప్రతిక్షేపించండి.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -35ని గుణించండి.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

140కు 4ని కూడండి.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-2±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -2ని కూడండి.

$$k=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$k=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-2±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$k=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$k=5 k=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 2kని జోడించండి.

$$k^{2}+2k=35$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

1కు 35ని కూడండి.

$$k^{2}+2k+1=36$$

కారకం k^{2}+2k+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$k+1=6 k+1=-6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=5 k=-7$$