k^2+6k=1 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } + 6 k = 1$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0.16227766$$

$$k=-\sqrt{10}-3\approx -6.16227766$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k^{2}+6k=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$k^{2}+6k-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

4కు 36ని కూడండి.

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు -6ని కూడండి.

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$k=\sqrt{10}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$k=-\sqrt{10}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$k^{2}+6k=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

9కు 1ని కూడండి.

$$k^{2}+6k+9=10$$

కారకం k^{2}+6k+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$