k^2+5k-6 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని k^{2}+ak+bk-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=6$$

\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)ని k^{2}+5k-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$k^{2}+5k-6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

5 వర్గము.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

24కు 25ని కూడండి.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-5±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -5ని కూడండి.

$$k=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$k=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-5±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$k=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$