k^2+5k+4 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని k^{2}+ak+bk+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=4$$

\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)ని k^{2}+5k+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$k^{2}+5k+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 వర్గము.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-5±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -5ని కూడండి.

$$k=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$k=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-5±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$k=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$