k^2+13k+30=0 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } + 13 k + 30 = 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=-10$$

$$k=-3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి k^{2}+13k+30ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=10$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(k+a\right)\left(k+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k+3\right)\left(k+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, k+3=0 మరియు k+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$k=-3 k=-10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును k^{2}+ak+bk+30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=10$$

\left(k^{2}+3k\right)+\left(10k+30\right)ని k^{2}+13k+30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}+3k\right)+\left(10k+30\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k+3\right)+10\left(k+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k+3\right)\left(k+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, k+3=0 మరియు k+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$k=-3 k=-10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k^{2}+13k+30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో 30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$k=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

13 వర్గము.

$$k=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

-4 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$k=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

-120కు 169ని కూడండి.

$$k=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-13±7}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-13±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -13ని కూడండి.

$$k=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$k=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-13±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$k=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$k=-3 k=-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$k^{2}+13k+30=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k^{2}+13k+30-30=-30$$

30ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$k^{2}+13k=-30$$

x రాశి యొక్క గుణకము 13ని 2తో భాగించి \frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$k^{2}+13k+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$k^{2}+13k+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}కు -30ని కూడండి.

$$k^{2}+13k+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం k^{2}+13k+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(k+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(k+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$k+\frac{13}{2}=\frac{7}{2} k+\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-3 k=-10$$