h(t)=-16t^2+416t+32 పరిష్కరించండి

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

లబ్ధమూలము

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

416 వర్గము.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

64 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

2048కు 173056ని కూడండి.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

175104 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

2 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 96\sqrt{19}కు -416ని కూడండి.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-32తో -416+96\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 96\sqrt{19}ని -416 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-32తో -416-96\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 13-3\sqrt{19}ని మరియు x_{2} కోసం 13+3\sqrt{19}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$32+416t-16t^{2}$$