h(t)=-16t^2+160t+1536 పరిష్కరించండి

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 160 t + 1536$$

లబ్ధమూలము

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

16 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$16\left(-t^{2}+10t+96\right)$$

-t^{2}+10t+96ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -t^{2}+at+bt+96 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=-96=-96$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -96ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=16 b=-6$$

\left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right)ని -t^{2}+10t+96 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right)$$

మొదటి సమూహంలో -t మరియు రెండవ సమూహంలో -6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-t\left(t-16\right)-6\left(t-16\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-16ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$16\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-16t^{2}+160t+1536=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

160 వర్గము.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+64\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

64 సార్లు 1536ని గుణించండి.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+98304}}{2\left(-16\right)}$$

98304కు 25600ని కూడండి.

$$t=\frac{-160±\sqrt{123904}}{2\left(-16\right)}$$

123904 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-160±352}{2\left(-16\right)}$$

2 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$t=\frac{-160±352}{-32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-160±352}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 352కు -160ని కూడండి.

$$t=\frac{192}{-32}$$

-32తో 192ని భాగించండి.

$$t=-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-160±352}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 352ని -160 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{512}{-32}$$

-32తో -512ని భాగించండి.

$$t=16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -6ని మరియు x_{2} కోసం 16ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t-\left(-6\right)\right)\left(t-16\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t+6\right)\left(t-16\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$