h^2+48=16h పరిష్కరించండి

$$h ^ { 2 } + 48 = 16 h$$

hని పరిష్కరించండి

$$h=4$$

$$h=12$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 16hని వ్యవకలనం చేయండి.

$$h^{2}+48-16h=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$h^{2}-16h+48=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి h^{2}-16h+48ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-4$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(h+a\right)\left(h+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(h-12\right)\left(h-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, h-12=0 మరియు h-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$h=12 h=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 16hని వ్యవకలనం చేయండి.

$$h^{2}+48-16h=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$h^{2}-16h+48=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును h^{2}+ah+bh+48 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-4$$

\left(h^{2}-12h\right)+\left(-4h+48\right)ని h^{2}-16h+48 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(h^{2}-12h\right)+\left(-4h+48\right)$$

మొదటి సమూహంలో h మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$h\left(h-12\right)-4\left(h-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ h-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(h-12\right)\left(h-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, h-12=0 మరియు h-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$h=12 h=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 16hని వ్యవకలనం చేయండి.

$$h^{2}+48-16h=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$h^{2}-16h+48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -16 మరియు c స్థానంలో 48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 వర్గము.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

-192కు 256ని కూడండి.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$h=\frac{16±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి h=\frac{16±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 16ని కూడండి.

$$h=\frac{24}{2}$$

2తో 24ని భాగించండి.

$$h=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి h=\frac{16±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$h=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$h=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$h=12 h=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 16hని వ్యవకలనం చేయండి.

$$h^{2}+48-16h=0$$

రెండు భాగాల నుండి 48ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$h^{2}-16h=-48$$

x రాశి యొక్క గుణకము -16ని 2తో భాగించి -8ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -8 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$h^{2}-16h+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 వర్గము.

$$h^{2}-16h+64=-48+64$$

64కు -48ని కూడండి.

$$h^{2}-16h+64=16$$

కారకం h^{2}-16h+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(h-8\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(h-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$h-8=4 h-8=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$h=12 h=4$$