g(p)=-60p^2+50p+10 పరిష్కరించండి

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

లబ్ధమూలము

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

10 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -6p^{2}+ap+bp+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=-1$$

\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)ని -6p^{2}+5p+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6pలో 6pని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -p+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 వర్గము.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2400కు 2500ని కూడండి.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-50±70}{-120} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 70కు -50ని కూడండి.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{-120} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-50±70}{-120} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 70ని -50 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120తో -120ని భాగించండి.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{6}ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా pకు \frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$10+50p-60p^{2}$$