fx^2dx-(xdy+ydx)+ydy=0 పరిష్కరించండి

$$f x ^ { 2 } d x - ( x d y + y d x ) + y d y = 0$$

dని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ and }y=0\right)\text{ or }\left(f=-\frac{y\left(y-2x\right)}{x^{3}}\text{ and }x\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 2కి 1ని జోడించి 3 పొందండి.

$$fx^{3}d-\left(xdy+ydx\right)+ydy=0$$

y^{2}ని పొందడం కోసం y మరియు yని గుణించండి.

$$fx^{3}d-\left(xdy+ydx\right)+y^{2}d=0$$

2xdyని పొందడం కోసం xdy మరియు ydxని జత చేయండి.

$$fx^{3}d-2xdy+y^{2}d=0$$

d ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(fx^{3}-2xy+y^{2}\right)d=0$$

fx^{3}-2xy+y^{2}తో 0ని భాగించండి.

$$d=0$$

fని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{y\left(y-2x\right)}{x^{3}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 2కి 1ని జోడించి 3 పొందండి.

$$fx^{3}d-\left(xdy+ydx\right)+ydy=0$$

y^{2}ని పొందడం కోసం y మరియు yని గుణించండి.

$$fx^{3}d-\left(xdy+ydx\right)+y^{2}d=0$$

2xdyని పొందడం కోసం xdy మరియు ydxని జత చేయండి.

$$fx^{3}d-2xdy+y^{2}d=0$$

రెండు వైపులా 2xdyని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$fx^{3}d+y^{2}d=2xdy$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}dని వ్యవకలనం చేయండి.

$$fx^{3}d=2xdy-y^{2}d$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$dfx^{3}=2dxy-dy^{2}$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$dx^{3}f=2dxy-dy^{2}$$

రెండు వైపులా dx^{3}తో భాగించండి.

$$\frac{dx^{3}f}{dx^{3}}=\frac{dy\left(2x-y\right)}{dx^{3}}$$

dx^{3}తో భాగించడం ద్వారా dx^{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$f=\frac{dy\left(2x-y\right)}{dx^{3}}$$

dx^{3}తో dy\left(2x-y\right)ని భాగించండి.

$$f=\frac{y\left(2x-y\right)}{x^{3}}$$