f(x)=x-2x^2 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = x - 2 x ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$x\left(1-2x\right)$$

పరిష్కారం దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(1-2x\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}+x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

1^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±1}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{-4}$$

-4తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±1}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 0ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}+x=-2x\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-2x^{2}+x=-2x\times \frac{-2x+1}{-2}$$

-2 మరియు -2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$-2x^{2}+x=x\left(-2x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x\left(1-2x\right)$$