f(x)=x^2-6x-19 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 19$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-6x-19=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-19\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -19ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+76}}{2}$$

76కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{112}}{2}$$

112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+6}{2}$$

2తో 6+4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{7}+3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-4\sqrt{7}}{2}$$

2తో 6-4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=3-2\sqrt{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3+2\sqrt{7}ని మరియు x_{2} కోసం 3-2\sqrt{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-6x-19=\left(x-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{2}-6x-19$$