f(x)=x^2-4x+1 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-4x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

-4కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

2తో 4+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{3}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

2తో 4-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2+\sqrt{3}ని మరియు x_{2} కోసం 2-\sqrt{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{2}-4x+1$$