f(x)=4x^2-17x+3 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-17 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

-48కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

-17 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{241}కు 17ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{241}ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{17+\sqrt{241}}{8}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{17-\sqrt{241}}{8}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4x^{2}-17x+3$$