f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం 2 మరియు 0ని గుణించండి.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-7xని పొందడం కోసం -5x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

-84కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{35}కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{35}ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం 2 మరియు 0ని గుణించండి.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-7xని పొందడం కోసం -5x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-7x=-7$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{36}కు -\frac{7}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

gని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$