f(x)=3x^2-24x+12 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

-144కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

432 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{3}కు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

6తో 24+12\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{3}ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

6తో 24-12\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4+2\sqrt{3}ని మరియు x_{2} కోసం 4-2\sqrt{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$