f(x)=3x^2-15x+9 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

-108కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{13}కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

6తో 15+3\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{13}ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

6తో 15-3\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5+\sqrt{13}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5-\sqrt{13}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$