f(x)=3x^2+4x-2 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

24కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

6తో -4+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

6తో -4-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-2+\sqrt{10}}{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-2-\sqrt{10}}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3x^{2}+4x-2$$