f(x)=3x^2+15x-10 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

15 వర్గము.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

120కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{345}కు -15ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

6తో -15+\sqrt{345}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{345}ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

6తో -15-\sqrt{345}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3x^{2}+15x-10$$