f(x)=25x^2+100x+99 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 25x^{2}+ax+bx+99 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 2475ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

సమ్ 100ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=45 b=55$$

\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)ని 25x^{2}+100x+99 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

100 వర్గము.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 99ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

-9900కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±10}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -100ని కూడండి.

$$x=-\frac{90}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-90}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{9}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±10}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-110}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{9}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{11}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{9}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{11}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5x+9}{5} సార్లు \frac{5x+11}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

5 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

25 మరియు 25లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 25ను తీసివేయండి.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$