f(x)=200*1.16^x=1000 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 200 \cdot 1.16 ^ { x } = 1000$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)\approx 10.843807148$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$200\times 1.16^{x}=1000$$

రెండు వైపులా 200తో భాగించండి.

$$1.16^{x}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(1.16^{x})=\log(5)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$x\log(1.16)=\log(5)$$

రెండు వైపులా \log(1.16)తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1.16)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.16)}+\log_{1.16}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$