f(x)=2x^2-4x-1 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4తో 4+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4తో 4-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1+\frac{\sqrt{6}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం 1-\frac{\sqrt{6}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2x^{2}-4x-1$$