లబ్ధమూలము
\left(x-1\right)\left(2x-1\right)
మూల్యాంకనం చేయండి
\left(x-1\right)\left(2x-1\right)
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్‌బోర్డ్‌కు కాపీ చేయబడింది
a+b=-3 ab=2\times 1=2
గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.
a=-2 b=-1
ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)ని 2x^{2}-3x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)
మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(x-1\right)\left(2x-1\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
2x^{2}-3x+1=0
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}
-3 వర్గము.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}
-4 సార్లు 2ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}
-8కు 9ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}
1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{3±1}{2\times 2}
-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.
x=\frac{3±1}{4}
2 సార్లు 2ని గుణించండి.
x=\frac{4}{4}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 3ని కూడండి.
x=1
4తో 4ని భాగించండి.
x=\frac{2}{4}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=\frac{1}{2}
2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.
2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)
2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}